读懂神经网络可视化

实验指南 / NEURAL NETWORK

用几次可重复的小实验，观察输入特征、网络结构与学习过程之间的关系。

先认识实验台

数据

选择同心圆、XOR、双高斯或螺旋分类，也可以切换到平面、高斯曲面回归。这些都是二维合成数据。

输入特征

X₁、X₂ 是原始坐标，平方、乘积、正弦项是从它们计算得到的新特征。点击方块即可开启或关闭；至少保留一个输入。

隐藏层与连线

加减按钮调整网络结构。小热图表示神经元对二维空间的响应；连线粗细表示权重绝对值，橙色为负、蓝色为正。悬停可以查看，点击连线或偏置小块可以编辑数值。

输出与损失

散点表示真实标签，背景表示网络输出。测试数据不参与权重更新，用来观察模型对未参与训练数据的表现。损失是平均 ½(预测值 − 标签)²，不包含正则化惩罚，也不是分类准确率。

实验一：直线能分开同心圆吗？

1. 选择“线性 vs 非线性”预设，先运行没有隐藏层、只用 X₁ 和 X₂ 的网络。
2. 暂停并记录训练损失、测试损失和边界形状。
3. 添加一个含 4 个神经元的隐藏层，保持数据种子与其他参数一致，再次训练。
4. 比较两次结果：网络结构改变了什么？哪些圆环样本仍可能分错？

使用原始坐标时，同心圆无法由一条直线分开。非线性隐藏层可以帮助构建弯曲边界；收敛速度和最终结果仍取决于参数与训练过程。

实验二：给 XOR 一个新特征

1. 选择“特征工程”，保持没有隐藏层，先仅使用 X₁、X₂ 训练。
2. 暂停并记录结果，然后打开 X₁X₂ 输入，再次运行。
3. 比较损失和边界。这个新特征为什么能区分两组对角象限？

加入乘积特征相当于改变数据的表示方式。这个实验可以帮助理解特征工程与模型复杂度之间的关系，不能据此推断所有问题都能用一个特征解决。

实验三：训练更好，测试也更好吗？

在演示页面下方选择“探索噪声与过拟合”，观察较少训练样本与噪声对两条损失曲线的影响。先记录结果，再增加 L2 正则化。每次只调整一个条件，比较相同训练轮次下的训练、测试损失。

训练损失下降不保证测试损失同步下降。一次随机划分的结果也不足以说明模型普遍有效；真实地学研究还需独立数据验证与领域解释。

保存实验记录

“复制实验链接”保存数据种子、网络结构和超参数，打开后从第 0 轮开始。“导出实验记录”保存当前参数、损失、轮次及真实权重的 JSON 快照；当前版本不支持导入权重继续训练。刷新页面不会恢复训练进度。

切到后台会暂停训练。如果学习率过大导致数值发散，页面会暂停并保留上一轮有效权重。降低学习率或简化网络后重新尝试。

建议记录这五项内容

问题与假设 → 数据与种子 → 网络与参数 → 训练 / 测试表现 → 对结果的解释。保存配置链接和导出记录，方便课堂讨论。